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数学
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证明函数列fnx=x/1+n2x2一致收敛
人气:384 ℃ 时间:2020-03-21 10:39:20
解答
是Σ(x/(1+n^2x^2)一致收敛,还是fn(x)=x/(1+n^2x^2)一致收敛?
如果是后者,|fn|<1/n,对x∈R成立.继续一下,对于前者f(x)=Σ<0,+∞>(x/(1+n^2x^2))在[-1,1]不一致收敛,主要是在0点附近。
比如取x(n)=1/n,Σ<0,n>((1/n)/(1+(k/n)^2))->∫<0,1>1/(1+x^2)dx=arctan1=π/4>1/2。但f(0)=0。
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