已知函数f（x）的定义域为R，对任意实数m、n，都有f（m+n）=f（m）+f（n）-1，并且x＞0时，恒有f（x）＞1（1）求证_数学解答

已知函数f（x）的定义域为R，对任意实数m、n，都有f（m+n）=f（m）+f（n）-1，并且x＞0时，恒有f（x）＞1
（1）求证：f（x）在定义域R上是单调递增函数；
（2）若f（3）=4，解不等式f（a²+a-5）＜2．

人气：222 ℃　时间：2019-10-23 07:15:53

解答

（1）证明：设x1，x2∈R，且x1＜x2，则x2-x1＞0，∴f（x2-x1）＞1，又f（x2）-f（x1）=f[（x2-x1）+x1]-f（x1）=f（x2-x1）+f（x1）-1-f（x1）＞0，即f（x2）＞f（x1），∴f（x）是R上的增函数．（2）∵m，n∈R，不...