设f(x)在区间[0,1]上的图像是连续不间断的一条曲线,又设f(x)只取有理值,且f(1/2)=2,试证明：f(x)=2
人气：105 ℃ 时间：2020-09-01 08:15:24
解答
因为任意两个有理数之间,必有无理数.
所以如果函数值还能取别的有理数,则不可能连续.
所以函数值只能取2
所以f(x)=2
下面证明任意两个有理数之间,必有无理数
设有理数a和b,aa,所以m-a>0,m>a
b-m=b-a-π(b-a)/4=(b-a)(1-π/4),b-a>0,1-π/4,所以b-m>0,b>m
所以a
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