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数学
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如图,四边形ABCD为正方形,DE∥AC,且CE=CA,直线EC交DA延长线于F.
求证:AE=AF.(初二)
人气:233 ℃ 时间:2020-03-21 22:50:00
解答
证明:连接BD,作CH⊥DE于H,
∵正方形ABCD,
∴∠DGC=90°,GC=DG,
∵AC∥DE,CH⊥DE,
∴∠DHC=∠GCH=∠DGC=90°,
∴四边形CGDH是正方形.
由AC=CE=2GC=2CH,
∴∠CEH=30°,
∴∠CAE=∠CEA=∠AED=15°,
又∵∠FAE=90°+45°+15°=150°,
∴∠F=180°-150°-15°=15°,
∴∠F=∠AEF,
∴AE=AF.
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