参数方程求图形面积求证明!设曲线C由参数方程x=x(t),y=y(t) (t属于[a,b])给出,y(t)连续,x(t) 可微且_数学解答

参数方程求图形面积求证明!
设曲线C由参数方程
x=x(t),y=y(t) (t属于[a,b])给出,y(t)连续,x(t) 可微且导数不为0.记α=x(a),β=x(b),则由曲线c及直线x=α,x=β和x轴所围成的图形其面积计算公式为
A=∫(a,b)|y(t)x'(t)|dt
这个怎么得出来的、、

人气：442 ℃　时间：2020-03-17 09:55:20

解答

A=∫{α,β}|y(t)|*|dx|=∫{x(a),x(b)}|y(t)|*|d[x(t)|=∫{a,b}|y(t)|x'(t)|dt；
b≧a,但α=x(b)不一定大于β=x(a),即dx不一定大于0,所以dx取了绝对值；