sinB-sinC=1/2sinA,根据正弦定理,可以得到b-c=1/2*a
a=BC=4,所以b-c=1/2*4=2,也就是说A到定点B、C的距离之差是常数,所以A的轨迹是一条双曲线,焦点为B、C,所以c=2,b-c=2=2a,所以a=1,考虑到实际情况,b-c=2,也就是AC-AB=2,所以A的轨迹是双曲线的右支,所以方程为x^2-y^2/3=1,x>0,y不等于0（因为A不在X轴上）