圆x²+y²-4x-2y+3=0 即 （x-2）²+（y-1）²=2，圆心为C（2，1），半径为

2

．
求得过圆心C且与x-y-5=0垂直的直线的方程为 y-1=-1×（x-2），即 x+y-3=0．
由

x+y−3＝0 x2+y2−4x−2y+3＝0

，求得

x＝1 y＝2

，

x＝3 y＝0

，如图所示：
故圆x²+y²-4x-2y+3=0上到x-y-5=0的距离最近的点的坐标为（3，0），
故答案为：（3，0）．