1、根据题目中的三个方程对解的要求,三个式子△=b^2—4ac分别值取大于0,等于0和小于0
一式最后的不等式为：a^2+4b-12＞0
二式最后的不等式为：a^2-12a+8+4b=0
三式最后的不等式为：a^2-8a+4b-4＜0
把二式分别代入一三两式的右边~转一下,变成
a^2+4b-12＞a^2-12a+8+4b a＞5/3
a^2-8a+4b-4＜a^2-12a+8+4b a＜3
而a为整数,所以a=2,代入二式,得到b=3
2、两个相等实数根,mn同为正,肯定不是0啦
还是利用有两个相等实数根△=b^2—4ac=0来计算
4m^2（m+n)^2=4n(m+n)(m^2+n^2)
化开来：m^2（m+n)^2=(mn+n^2)(m^2+n^2)
m^4+m^2n^2+2m^3n=m^3n+mn^3+m^2n^2+n^4
最后可以化简为：（m^2-n^2）(m^2+n^2)=mn(n^2-m^2)这个地方千万注意,你不能保证m^2-n^2不等于0（事实上题目让你证明的结果就是让它等于0的）,所以两边不能同除,只能移动
移动过来之后得到一个式子：（n^2-m^2）(m^2+n^2+mn)=0
两个作为乘数的式子肯定有一个等于0,m,n既然都是正数,那么显然,后面的那个式子不可能等于0,只能前面的是0,也就是说n^2-m^2=0~在两个数都是正数的情况下,当然,只有m=n才可能出现啦~证明结束
3、还是一回事其实△=(b^2+c^2-a^2)^2-4b^2c^2
化开来,(b^2+c^2+2bc-a^2)(b^2+c^2-2bc-a^2)
=[(b+c)^2-a^2][(b-c)^2-a^2]
=(b+c+a)(b+c-a)(b-c+a)(b-c-a)
三角形两边之和大于第三边b+c+a＞0,b+c-a＞0,b-c+a＞0,b-c-a＜0
得出结果△＜0
方程无解~
其实貌似都是△=b^2—4ac这个的问题~恩恩,果然依旧重复劳作~数学加油~其实我比较喜欢几何,好玩点~