证明：原方程可写为（m-5n）2=7（m+n），所以可设m+n=7x2（x是正整数），①m-5n=7x．②①-②得6n=7x（x-1）．令x=6y（y是任意正整数），则n=42y2-7y．∴m=7×36y2-（42y2-7y）=210y2+7y．∴存在无穷多对正整数（m，n...