若连续函数F（X）满足关系式F（x）=ln2+S0到2x F（T/2）dt,则f（x）=?S为积分符号.我有答案为（ln2）e~2_数学解答

若连续函数F（X）满足关系式F（x）=ln2+S0到2x F（T/2）dt,则f（x）=?S为积分符号.
我有答案为（ln2）e~2x

人气：167 ℃　时间：2019-08-23 10:34:49

解答

这是个微分方程问题首先对0到2x上的定积分令u=(t/2)则定积分化为2∫f(u)du 积分限为0到x这样方程变为:f(x)=ln2+2∫f(u)du 积分限为0到x对上面的方程两求x的导数得:f'(x)=2f(x) 设y=f(x)即:dy/dx=2y解得:lny=2x+Cy=e^...