请教一道数列极限的证明题设a>0,已知数列（Xn)定义如下：Xo>0,Xn+1=(1/2)*(Xn+(a/Xn)) (n=0,1,_数学解答

请教一道数列极限的证明题
设a>0,已知数列（Xn)定义如下：
Xo>0,Xn+1=(1/2)*(Xn+(a/Xn)) (n=0,1,2····）.求n-无穷大时,limXn

人气：446 ℃　时间：2020-03-31 05:40:36

解答

由于X[0]>0,a>0以及X[n+1]=(X[n]+a/X[n])/2,n=0,1,2,...可知{X[n]}是正项数列.又因为X[n+1]=(X[n]+a/X[n])/2≥2√(X[n]*a/X[n])/2=√a, n=0,1,2,...此式表明{X[n]}从X[1]以后都大于等于√a, 也就说数列{X[n]}有下界,...