求直线把平面分成的区域个数 (1)平面上有几条直线,每两条直线都恰好相交,且
(1)平面上有几条直线,每两条直线都恰好相交,且没有三条直线交于一点,处于这种位置的n条直线分一个平面所成的区域最多,记为an,试用列表的方法探究an与n之的关系
人气:254 ℃ 时间:2019-08-19 17:26:13
解答
n =1,2,3,4,5,6,7
an=2,4,7,11,16,22,29
推测:an=(n^2+n+2)/2 .
可以这样思考:前面的n-1条直线最多将平面分成 a(n-1) 个区域,再添一条直线后,这条直线与前面n-1条直线各有一个交点,因此最多有 n-1 个交点.这n-1个交点把该条直线分成了 n 段,每段都将它所在的区域划分成两个区域,所以 增加一条直线后,区域增加了 n 个 ,
就是说 an=a(n-1)+n ,
所以 a1=2 ,
a2=a1+2,
a3=a2+3,
.
an=a(n-1)+n ,
累加可得 an=n+(n-1)+(n-2)+...+2+2=(n^2+n+2)/2 .
推荐
猜你喜欢
- Many books,newspapers and magazines are published _______ English.
- 在四边形ABCD中,AB=8,BC=1,角DAB=30°,角ABC=60°,四边形的面积为5根号3,求AD长
- 《木兰诗》里的“策勋十二转”的通假字是什么?
- 中国古代的四大字典有,说文解字,辞源,康熙字典.第四个是?
- 硫酸铜和氢氧化钠反应化学式和现象
- 形容书内容精彩的四字成语
- 带有描写颜色的词语
- 已知α为第二象限角,sinα+cosα=根号3/3,则cos2α=