∵∠D=90°，AD=9，CD=12，
∴AC=15，
在△BCA中，
BC²+AC²=15²+36²=39²=AB²，
∴△BCA是直角三角形，
∴S_{四边形ABCD}=

1

2

AC•BC+

1

2

AD•CD，
=

1

2

×9×12+

1

2

×36×15，
=54+270，
=324．
答：四边形ABCD的面积是324．