一道高三的数学题(关于正余弦函数的)
设向量a(2sinwx,cos^2 wx),向量b(coswx,2√3),其中w>0,f(x)=ab,f(x)图像的相邻两条对称轴的距离为∏.
(1) 求f(x)的解析式
(2)求△ABC,角ABC所对的边分别是abc,且a=√3,b+c=3 f(A)=√3,
求△ABC的面积
(3)若对任意实数x∈(π/6,π/3)恒有|f(x)-m|<2成立,求实数m的取值范围
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人气:296 ℃ 时间:2020-02-06 02:59:26
解答
f(x)=ab=2sinwxcoswx+2√3cos²wx
=sin2wx+√3(2cos²wx-1)+√3
=sin2wx+√3cos2wx+√3
=2(1/2sin2wx+√3/2cos2wx)+√3
则f(x)=2sin(2wx+π/3)+√3
∵相邻两条对称轴的距离为∏
所以最小正周期是2π
2π/2w=2π
∴w=1/2
∴f(x)=2sin(x+π/3)+√3
2.b+c=√3
b²+c²+2bc=3
b²+c²=3-2bc
cosA=b²+c²-a²/2bc=3-2bc-3/2bc=-1
∵A∈(0,180°)
∴该三角形不存在.
(3)
m-2<f(x)<m+2
即m+2>f(x)的最大值
m-2<f(x)的最小值
m+2≥2+√3
m-2≤2√3
m∈[√3,2+2√3]
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