四边形ABCD为直角梯形,A(4,0),B(3,4),C(0,4),点M从O出发以每秒2个单位长度的速度向A运动；点N从B出发,以_数学解答

四边形ABCD为直角梯形,A(4,0),B(3,4),C(0,4),点M从O出发以每秒2个单位长度的速度向A运动；点N从B出发,以
1个单位长度的速度向C运动.其中一个动点到达终点时,另一个动点也随之停止运动.过点N作NP垂直x轴于点P,连接AC交NP于Q,连结MQ.（1）求△AQM的面积S与运动时间T的函数关系式,并写出自变量T的取值范围；（2）是否存在点M,使得△AQM为直角三角形?若存在,求出点M的坐标,若不存在,说明理由

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解答

因为点M速度高,2秒钟就到达点A,而点N到达点C需要3秒钟时间,所以0≤T≤2
直线AC方程为y=-x+4
设点M坐标为（2T,0）,点N坐标为（3-T,4）,点P坐标为（3-T,0）,则点Q在AC上,所以
点Q坐标就是（3-T,T+1)
1：△AMQ面积=AM*PQ=(4-2T)*(T+1)=-2T^2+2T+4,T的取值范围0≤T≤2
2：当点M与点N横坐标相等时,△AMQ是直角三角形,2T=3-T,T=1
M坐标（2,0）