四边形ABCD为直角梯形,A(4,0),B(3,4),C(0,4),点M从O出发以每秒2个单位长度的速度向A运动;点N从B出发,以
1个单位长度的速度向C运动.其中一个动点到达终点时,另一个动点也随之停止运动.过点N作NP垂直x轴于点P,连接AC交NP于Q,连结MQ.(1)求△AQM的面积S与运动时间T的函数关系式,并写出自变量T的取值范围;(2)是否存在点M,使得△AQM为直角三角形?若存在,求出点M的坐标,若不存在,说明理由
人气:401 ℃ 时间:2019-10-24 12:46:37
解答
因为点M速度高,2秒钟就到达点A,而点N到达点C需要3秒钟时间,所以0≤T≤2
直线AC方程为y=-x+4
设点M坐标为(2T,0),点N坐标为(3-T,4),点P坐标为(3-T,0),则点Q在AC上,所以
点Q坐标就是(3-T,T+1)
1:△AMQ面积=AM*PQ=(4-2T)*(T+1)=-2T^2+2T+4,T的取值范围0≤T≤2
2:当点M与点N横坐标相等时,△AMQ是直角三角形,2T=3-T,T=1
M坐标(2,0)
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