f(x)在[a,b]上连续(a,b)内可导f(a)=f(b)=0,证明存在m属于(a,b),使得f'(m)+f(m)=0_数学解答

f(x)在[a,b]上连续(a,b)内可导f(a)=f(b)=0,证明存在m属于(a,b),使得f'(m)+f(m)=0

人气：285 ℃　时间：2020-07-04 08:57:44

解答

令F(x)=e^x*f(x) (f(x)乘一个e的x次方)
则F(a)=F(b)=0
则由罗尔定理有存在m∈(a,b)
F'(m)=e^mf'(m)+e^mf(m)=e^m(f'(m)+f(m))=0
即f'(m)+f(m)=0
证毕