首先 ,观察图形 ,发现从第一个三角形起 ,每一个△后面跟着▲ ,且▲的个数逐渐以1递增 .然后 ,数字化处理 ：以一个△及其后面直到下一个△之前的▲为一个集合 ,因为按照次序 ,每一个集合内元素的个数都比前一个集合多一个 ,从而 ,按所含元素个数排列 ,有 1、2、3……个这样的集合 .
∵ 每个集合只有一个△ ,
∴ 设前100个三角形中共有n个包含△的完整集合,则有下式 ：
(2+n)*n/2=100
2n+n²/2=100
2n+n²=100*2
n²+2n=200
n²+2n+1=200+1
(n+1)²=201
n+1=±√201
n=±√201-1
∴ n1=√201-1 ,n2=-√201+1 .
∵ n为整数 ,且√201>1 ,
∴ n1=-√201+1 舍去 .
即 n=√201-1 .
∵ n=√201-1≈13 ,
∴ 前100个三角形中有13-1=12个△ .
∵ 1+2+3+……+13=90 ,
即 第13个△之前有90个三角形 .
∵ 在这90个三角形中 ,有12个△ ,
∴ 90个三角形中含 90-12=78 个▲ .
∵ 第14个△排在第91个 ,而 14>100-90=10 ,
∴ 第92-第100个三角形全部都是▲ .
∵ 100-92+1=8+1=9 ,
∴ 从第91个三角形到第100个三角形 ,共有9个▲ .
综上所述 ,▲的总数是78+9=87个 .