∵f（x+y）=f（x）+f（y）-2xy-1，
令x=y=0，f（0）=f（0）+f（0）-1，
解得f（0）=1，
再令y=-x，f（0）=f（x）+f（-x）+2x²-1，又f（x）是偶函数，故f（-x）=f（x），
∴1=f（x）+f（x）+2x²-1，即2f（x）=-2x²+2
∴f（x）=-x²+1
故答案为：f（x）=-x²+1．