用S（n）表示自然数n的数字和,如S（1）=1,s(123)=6,s(1234)=10等等,求自然数使得n+S（n)=2011_数学解答

用S（n）表示自然数n的数字和,如S（1）=1,s(123)=6,s(1234)=10等等,求自然数使得n+S（n)=2011

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解答

设n=1000*a+100*b+10*c+d
S(n)=a+b+c+d
由题 1000*a+100*b+10*c+(a+b+c+2*d)=2011=奇数
所以 (a+b+c+2*d)=奇数
推出 a+b+c=奇数
进而推出 a=1(a=2时,要满足a+b+c=奇数同时n