EF=AE+FC．
理由：如图所示：延长BA至G，使AG=CF，连接DG，
∵在△ADG和△CDF中，

AD＝CD ∠DAG＝∠C＝90° AG＝CF

∴△ADG≌△CDF（SAS），
∴DG=DF，∠ADG=∠CDF，
又∵∠EDF=45°，∠ADC=90°，
∴∠DAE+∠CDF=∠ADG+∠DAE=∠GDE=45°，
∴∠GDE=∠EDF，
在△DGE和△DFE中，

DG＝DF ∠GDE＝∠EDF DE＝DE

，
∴△DGE≌△DFE（SAS），
∴GE=EF，
又∵AG=CF，
∴EF=AE+FC．