1、如图,已知一次函数y=0.5x+2的图象与x轴交于点A,与二次函数y=ax2+bx+c的图象交于y轴上的一点B,二次函数y=a_数学解答

1、如图,已知一次函数y=0.5x+2的图象与x轴交于点A,与二次函数y=ax2+bx+c的图象交于y轴上的一点B,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴只有唯一的交点C,且OC=2．
（1）求二次函数y=ax2+bx+c的解析式；
（2）设一次函数y=0.5x+2的图象与二次函数y=ax2+bx+c的图象的另一交点为D,已知P为x轴上的一个动点,且△PBD为直角三角形,求B点为直角顶点时,求点P的坐标．

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解答

令y=0,x=-4,所以A(-4,0)；令x=0,y=2,所以B(0,2)
B在抛物线上,所以c=2,
因为只有一个交点,所以b^2-4ac=0,
又OC=2,所以（-2,0）或（2,0）在抛物线上,即0=4a±2b+c
解得a=1/8 b=±1 c=2,所以抛物线为y=1/8x²+x+2或y=1/8x²-x=2
2.联立y=0.5x+2与抛物线方程可求得D(12,8)或D(-4,0)
设P（m,0）,当B为直角顶点时,DB⊥PB,所以可求P（1,0）或（-4,0）有具体过程么基本过程都说了，计算的过程没有细写，不过很容易明白