F'(x)=[xf'(x)-f(x)]/x^2
根据拉格朗日定理,存在m属于(0,x),使f(x)-f(0)=xf'(m) 即f(x)=xf'(m)
所以F'(x)=[xf'(x)-xf'(m)]/x^2=[f'(x)-f'(m)]/x
又因为f(x)的导函数单调递增
所以f'(x)>f'(m)
所以F'(x)>0 即F(x)在x大于0时单调递增