设 z=xyf(y/x),f(u)可导,则xZ'x+yZ'y=?（Z'x表示对x求导）_数学解答

设 z=xyf(y/x),f(u)可导,则xZ'x+yZ'y=?
（Z'x表示对x求导）

人气：223 ℃　时间：2020-05-19 00:58:50

解答

Z'x=-yf'(y/x)y/x^2
xZ'=-y^2f'(y/x)/x
Z'y=xf'(y/x)1/x
yZ'y=yf'(y/x)
xZ'x+yZ'y
=-y^2f'(y/x)/x+yf'(y/x)
=y(x-y)f'(y/x)/x