三角形ABC三边a\b\c满足a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca,试判断三角形ABC的形状_数学解答

三角形ABC三边a\b\c满足a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca,试判断三角形ABC的形状

人气：259 ℃　时间：2020-10-01 11:48:21

解答

方程两边同乘以2得2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ca
则a^2+b^2-2ab+a^2+c^2-2ca+b^2+c^2-2bc=0
(a-b)^2+（a-c)^2+（b-c）^2=0
得出a=b,a=c,b=c
所以为等边三角形