方程x+

1

x−1

=a+

1

a−1

可以写成x-1+

1

x−1

=a-1+

1

a−1

的形式，
∵方程x+

1

x

＝a+

1

a

的两根分别为a，

1

a

，
∴方程x-1+

1

x−1

=a-1+

1

a−1

的两根的关系式为x-1=a-1，x-1=

1

a−1

，即方程的根为x=a或

a

a−1

，
∴方程x+

1

x−1

=a+

1

a−1

的根是a，

a

a−1

．
故选D．