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数学
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已知X+Y=1,X,Y属于正数
证明(X+1/X)(Y+1/Y)>=25/4
可以用三角函数做出来么?
人气:256 ℃ 时间:2020-02-04 22:27:56
解答
(x+1/x)(y+1/y)
=[(x^2+1)/x][(y^2+1)/y]
=[(x^2+1)(y^2+1)]/xy
=(x^2+y^2+x^2*y^2+1)/xy
=[(x+y)^2-2xy+(xy)^2+1]/xy
=[1-2xy+(xy)^2+1]/xy
=[2-2xy+(xy)^2]/xy
=xy+2/xy-2.
由基本不等式:a+b>=2√ab
得:xy=25/4
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