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数学
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(2005•安徽)当0<x<
π
2
时,函数
f(x)=
1+cos2x+8
sin
2
x
sin2x
的最小值为( )
A. 2
B.
2
3
C. 4
D.
4
3
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解答
f(x)=
2
cos
2
x+8
sin
2
x
2sinxcosx
=
4
sin
2
x+
cos
2
x
sinxcosx
=
4
tan
2
x+1
tanx
=4tanx+
1
tanx
.
∵0<x<
π
2
,
∴tanx>0.
∴
4tanx+
1
tanx
≥2
4tanx•
1
tanx
=4
.
当
tanx=
1
2
时,f(x)
min
=4.
故选C.
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