∵y=（x+a）²-a²+1
∵函数f（x）=x²+2ax+1在[0，1]上的最小值为f（1），
∴对称轴x=-a在区间[0，1]的右侧，
故-a≥1，∴a≤-1．
则a的取值范围为（-∞，-1]
故答案为：（-∞，-1]．