设f(x)是定义在R上的偶函数,当0≦x≦2时,y=x,当x＞2时,y=f(x)的图像是顶点为P(3,4),过点A(2,2)的抛物_数学解答

设f(x)是定义在R上的偶函数,当0≦x≦2时,y=x,当x＞2时,y=f(x)的图像是顶点为P(3,4),过点A(2,2)的抛物线的一部分.求函数f(x)在(-∞,2)上的解析式.

人气：346 ℃　时间：2019-08-29 07:17:47

解答

x>2时,f(x)=a(x-3)^2+4
x=2时,y=2,a(2-3)^2+4=2,
a=-2,
f(x)=-2(x-3)^2+4x>2
x2,
f(-x)=-2(-x-3)^2+4 ,
即f(x)=-2(x+3)^2+4x