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连续1999个自然数之和恰是一个完全平方数.则这1999个连续自然数中最大的那个数的最小值是______.
人气:406 ℃ 时间:2019-08-18 03:18:25
解答
设连续1999个正整数中最小的数是m,则
m+(m+1)+…+(m+1998)=(2m+1998)×1999÷2=1999m+1999×999
如果这1999个正整数的和是一个完全平方数,则存在正整数n有1999m+1999×999=n2
由于上式左边能被1999整除,故n2也必能被1999整除,
所以m+999=1999
所以m=1000,
m+1998=2998.
故答案为:2998.
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