∫[(tanx)^3](secx) dx=∫[(sinx)^3]/[(cosx)^4] dx=-∫[(sinx)^2]/[(cosx)^4] d(cosx)
=-∫[1-(sinx)^2]/[(cosx)^4] d(cosx)=∫(cosx)^(-2)dcosx-∫(cosx)^(-4)dcosx
=-(cosx)^(-1)+(1/3)(cosx)^(-3)+C