引△ABC之二中线BE,CF,则必于其形内相交,设其交点为G.连
结AG并延长至H,使GH=AG,且与BC相交于D.再连结HB,HC.在△ABH内,
因为F,G分别为AB和AH的中点,故FG‖BH,即GC‖BH.同理,BG‖HC.
故GBHC为平行四边形.于是其对角线BC,GH互相平分于D.由于AD也是中
线,故三中线同交于一点G得证.又∵AG=GH=2GD,∴AG=(2/3)AD.同理,
BG=(2/3)BE,CG=(2/3)CF.三中线的交点谓之三角形的重心,由上可
知,重心是中线的三等分点.