若定义在[-2010，2010]上的函数f（x）满足：对任意x1，x2∈[-2010，2010]有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）-2009，且x＞0时有f（x）＞2009，f（x）的最大值、最小值分别为M、N，则M+N=（ ）
A. 2009
B. 2010
C. 4020
D. 4018
人气：276 ℃ 时间：2020-01-28 06:44:29
解答
令g（x）=f（x）-2009，则由已知对任意x1，x2∈[-2010，2010]有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）-2009，
f（x1+x2）-2009=[f（x1）-2009]+[f（x2）-2009]，
可得g（x1+x2）=g（x1）+g（x2）且 x＞0时，g（x）＞0
令x1=x2=0可得g（0）=0
令x1=x，x2=-x，则可得g（0）=g（-x）+g（x）=0，则 g（-x）=-g（x），所以 g（x）是奇函数
若 g（x） 最大值为m，则最小值为-m
因此，由f（x）=g（x）+2009 得 f（x） 最大值为m+2009，最小值为-m+2009，
所以 M+N=m+2009+（-m）+2009=4018
故选D
推荐
- 函数f（x）的定义域为{x|x≠0}，且满足对于定义域内任意的x1，x2都有等式f（x1•x2）=f（x1）+f（x2） （1）求f（1）的值； （2）判断f（x）的奇偶性并证明； （3）若f（4）=1，且f（x）在（0，+
- 已知函数f(x)的定义域x∈R且x≠0,对定义域内的任意x1,x2都有f(x1·x2﹚
- 函数f（x）的定义域为D=﹛x／x≠0﹜且满足对于任意x1,x2∈0,有f（x1乘x2）=f（x1）+f(x2)
- 已知定义在区间（0，+∞）上的函数f（x）满足f（x1x2）=f（x1）-f（x2），且当x＞1时，f（x）＜0． ①求f（1）的值； ②判断f（x）的单调性； ③若f（3）=-1，解不等式f（|x|）＜-2．
- 函数f(x)的定义域为D,若对于任意x1、x2∈D,当x1＜x2时,都有f(x1) ≤f(x2),则称函数f(x)在D上为非减函
- 1There will be a football match this evening改为否定句
- 一口井10米深,一只青蛙白天向上爬3米,晚上就滑下来2米,请问要多少天青蛙才能爬出来?
- 把一个体积为1dm³质量为800g的物块放入足够深的水中,静止后此物受到的浮力为多少牛?（g=10N/kg)
猜你喜欢
