计算；1+根号2分之1+根号2+根号3分之1+根号3+2分之1+.+3+根号10分之1=_数学解答

计算；1+根号2分之1+根号2+根号3分之1+根号3+2分之1+.+3+根号10分之1=

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解答

1/(√2+1)=(√2-1)/[(√2+1)(√2-1)]=(√2-1)/(2-1)=√2-1
1/(√3+√2)=(√3-√2)/[(√3-√2)(√3+√2)]=(√3-√2)/(3-2)=√3-√2
……
1/(√10+3)=(√10-3)/[(√10-3)(√10+3)]=(√10-3)/(10-9)=√10-3
所以原式=(√2-1)+(√3-√2)+……+(√10-3)
=√10-1