已知集合A={x|x2-2x-8=0}，B={x|x2+ax+a2-12=0}，B⊆A，求实数a的取值范围组成的集合．_数学解答

已知集合A={x|x²-2x-8=0}，B={x|x²+ax+a²-12=0}，B⊆A，求实数a的取值范围组成的集合．

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解答

A={x|x²-2x-8=0}={x|（x-4）（x+2）=0}={-2，4}，
当B=∅时，△=a²-4（a²-12）＜0，解得 a＞4或 a＜-4．
当B≠∅时，若B中仅有一个元素，则，△=a²-4（a²-12）=0，解得 a=±4，
当a=4时，B={-2}，满足条件；当a=-4时，B={2}，不满足条件．
当B中有两个元素时，B=A，可得a=-2，且 a²-12=-8，故有a=-2 满足条件．
综上可得，实数a的取值集合为{a|a＜-4，或 a≥4，或 a=-2 }．