假设根号2是有理数
根号2=a/b,a,b为互质整数
则2=a^2/b^2
a^2=2b^2
a为偶数
设a=2k,k为整数
则(2k)^2=2b^2
b^2=2k^2
b为偶数
与a,b互质矛盾
所以根号2无法写成分数,所以是无理数