(1)由韦达定理 a+b=A(n+1)/An; ab=1/An；所以
6a-2ab+6b=6(a+b)-2ab=6A(n+1)/An-2/An=3;即
6A(n+1)-2=3An; 故
A(n+1)=(3An+2)/6.
(2)已证6A(n+1)-2=3An 两边同减去2得到
6A(n+1)-4=3An-2；
6(A(n+1)-2/3)=3(An-2/3);
(A(n+1)-2/3)/(An-2/3)=1/2;所以An-2/3是公比为1/2的等比数列.
(3) 当A1=7/6时,A1-2/3=1/2;
所以An-2/3=(1/2)^n;即An=(1/2)^n+2/3.