1-sin2x=(sinx-cosx)^2
∫(0,π/2)√(1-sin2x)dx
=∫(0,π/4)√(1-sin2x)dx+∫(π/4,π/2)√(1-sin2x)dx
=∫(0,π/4)(cosx-sinx)dx+∫(π/4,π/2)(sinx-cosx)dx
=(√2-1)+(√2-1)
=2√2-2