依题意，函数f（x）=3tx²+（3-7t）x+4的两个零点α，β满足0＜α＜1＜β＜2，
且函数f（x）过点（0，4），则必有

f(0)＞0 f(1)＜0 f(2)＞0

即：

4＞0 3t+3−7t+4＜0 12t+6−14t+4＞0

，
解得：

7

4

＜t＜5．
故答案为：

7

4

＜t＜5