为了得到金片个数n=64时的移动次数,首先考虑金片个数较小时的情况,并设金片数为n时的移动次数为hn.
经试验发现,当金片个数为1,2,3,4时,完成转移要求分别需要1,3,7,15次移动,即h1=1,h2=3,h3=7,h4 =15,并猜测hn=2n-1.
一般地,要转移k块金片,只需通过hk-1次移动首先将最上面的k-1片(最大的一片不动)移到另外的一根针上,不妨设转移到B针上,然后将最大的一片移到C针上,最后仍然是保持C针上的最大金片不动,将B针上的k-1片按要求移到C针上,共需移动hk-1次.因此完成K片金片转移需要移动2hk-1＋1次.
下面证明猜测的正确性：显然n=1,2,3,4时,猜测正确,设n=k-1时需2k-1-1次移动,则
hk＝2hk-1＋1=2(2k-1-1)＋1=2k-1
所以可知hn=2n-1.
h64=264-1=18446744073709511615
因为1年中共365×24×60×60＝31536000秒,所以完成64片金片
太阳、行星(包括地球)是在大约30亿年前由不定形物质形成的.恒星,特别是给太阳提供能量的“原子燃料”还能维持100—150亿年.因此,整个太阳系的寿命无疑要短于200亿年,更远远短于5849亿年).