（1）f′（x）=x²-2（1+a）x+4a=（x-2）（x-2a），（2分）
由已知a＞1，∴2a＞2，∴令f′（x）＞0，解得x＞2a或x＜2，
令f′（x）＜0，解得2＜x＜2a，（5分）
故当a＞1时，f（x）在区间（-∞，2）和（2a，+∞）上是增函数，在区间（2，2a）上是减函数．（6分）
（2）由（1）知，当x≥0时，f（x）在x=2a或x=0处取得最小值．（7分）
f(2a)＝

1

3

(2a)3−(1+a)(2a)2+4a•2a+24a=−

4

3

a3+4a2+24a＝−

4

3

a(a−6)(a+3)，f（0）=24a．（9分）
则

a＞1 f(2a)＞0 f(0)＞0

即

a＞1 − 4 3 a(a+3)(a−6)＞0 24a＞0

解得1＜a＜6，
故a的取值范围是（1，6）．（14分）