设这两个数为x,y则有：
1/x+1/y=1/5
(x+y)/xy=1/5
xy=5(x+y).
说明左边是5的倍数.令x+y=a,则有xy=5a.
变形得到：x(a-x)=5a;
x^2-ax+5a=0
所以判别式=a^2-20a=a(a-20)为某数的完全平方,所以：a=36,
进而得到：
x=6,y=30.所以这两个自然数是6和30.