∵x-1＞

2

x，
∴x-

2

x＞1，
（1-

2

）x＞1，
∵1−

2

＜0，
∴x＜

1

1− 2

，
∴x＜−1−

2

，
∴不等式x-1＞

2

x的最大整数解是-3．
故填：-3．