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数学
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古希腊的哲学家柏拉图曾指出,如果m表示大于1的整数,a=2m,b=m
2
-1,c=m
2
+1,那么a、b、c为勾股数.你认为正确吗?如果正确,请说明理由,并利用这个结论得出一些勾股数.
人气:306 ℃ 时间:2020-06-12 20:57:05
解答
正确.理由:
∵m表示大于1的整数,
∴a,b,c都是正整数,且c是最大边,
∵(2m)
2
+(m
2
-1)
2
=(m
2
+1)
2
,
∴a
2
+b
2
=c
2
,
即a、b、c为勾股数.
当m=2时,可得一组勾股数3,4,5.
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