首先 最本质而言 简谐运动是一个二阶线性微分方程（肯定要积分）.而且需要的是比较深入的积分（高中不会教的 ） （需要的话追问）
但是如果不用那一个的话 那还有一个办法 那就是基于 假设你已经知道简谐运动可以看做圆周运动的投影（这个结论高中课本只用了一句大量实验和理论都证明.然后就直接用了） 然后...
圆周运动的T=2pai r/v 很明显v无法测量到,所以根据 F=MV^2/R
得到 V=sqrt(fr/m).
其中向心力F便可以用三角函数转换回复力得到即 f=kx/cos a；
因为x与r之间的关系是：x=rcosα
然后再将V带入之前的圆周运动T中,即可得到式子