已知等差数列{an}中，a2=9，a5=21．（1）求{an}的通项公式；（2）令bn=2an，求数列{bn}的前n项和Sn．_数学解答

已知等差数列{a_n}中，a₂=9，a₅=21．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）令b_n=2an，求数列{b_n}的前n项和S_n．

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解答

（1）设数列{a_n}的公差为d，由题意得

a+d＝9

a1+4d

＝21
解得a₁=5，d=4，
∴{a_n}的通项公式为a_n=4n+1．
（2）由a_n=4n+1得
b_n=2⁴ⁿ⁺¹，
∴{b_n}是首项为b₁=2⁵，公比q=2⁴的等比数列．
∴S_n=

25( 24n−1)

24−1

＝

32×(24n−1)

．