C，AB分别交于点D，E，且∠CBD=∠A．
（1）直线BD与⊙O相切．证明：如图1，连接OD．
∵OA=OD，
∴∠A=∠ADO．
∵∠C=90°，
∴∠CBD+∠CDB=90°．
又∵∠CBD=∠A，
∴∠ADO+∠CDB=90°．
∴∠ODB=90°．
∴直线BD与⊙O相切．
（2）解法一：如图1，连接DE．
∵∠C=90°，BC=2，BD=
| 5 |
| 2 |
∴cos∠CBD＝
| BC |
| BD |
| 4 |
| 5 |
∵AE是⊙O的直径，∴∠ADE=90°．
∴cosA＝
| AD |
| AE |
∵∠CBD=∠A，
∴
| AD |
| AE |
| BC |
| BD |
| 4 |
| 5 |
∵AE=2AO，
∴
| AD |
| AO |
| 8 |
| 5 |
解法二：如图2，过点O作OH⊥AD于点H．
∴AH＝DH＝
| 1 |
| 2 |
∴cosA＝
| AH |
| AO |
∵∠C=90°，BC=2，BD=
| 5 |
| 2 |
∴cos∠CBD＝
| BC |
| BD |
| 4 |
| 5 |
∵∠CBD=∠A，
∴
| AH |
| AO |
| BC |
| BD |
| 4 |
| 5 |
∴
| AD |
| AO |
| 8 |
| 5 |