某商场将每台进价为3000元的彩电以3900元的销售价售出,每天可销售出6台.假设这种品牌的彩电每台降价100x(x为正整数)元,每天可多售出3x台.(注:利润=销售价-进价)
(1)设商场每天销售这种彩电获得的利润为y元,试写出y与x之间的函数关系式;
(2)销售该品牌彩电每天获得的最大利润是多少?此时,每台彩电的销售价是多少时,彩电的销售量和营业额均较高?
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解答
(1)由题意:
每台彩电的利润是(3900-100x-3000)元,每天销售(6+3x)台,(1分)
则y=(3900-100x-3000)(6+3x)
=-300x2+2100x+5400.(4分)
(2)y=-300x2+2100x+5400=-300(x-3.5)2+9075.
当x=3或4时,y最大值=9000.(6分)
当x=3时,彩电单价为3600元,每天销售15台,营业额为3600×15=54000元,
当x=4时,彩电单价为3500元,每天销售18台,营业额为3500×18=63000元,
所以销售该品牌彩电每天获得的最大利润是9000元,
此时每台彩电的销售价是3500元时,能保证彩电的销售量和营业额较高.(9分)
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