设工程总量为Q,甲每天完成x,乙每天完成y,丙每天完成z
则(x+y)/Q=1/10,(y+z)/Q=1/5,(x+z)/Q=1/6
三式相加：(x+y+y+z+x+z)/Q=1/10+1/5+1/6
2(x+y+z)/Q=14/30
(x+y+z)/Q=7/30
所以需要30/7天