设双曲线x^2/9-y^2/16=1的右顶点为A,右焦点为F．过点F平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B,则△AFB的面_数学解答

设双曲线x^2/9-y^2/16=1的右顶点为A,右焦点为F．过点F平行于双曲线的一条渐近线的直线与
双曲线交于点B,则△AFB的面积为
y=3／4（x-5）代入x^2/9-y^2/16=1消去x的详细计算步骤麻烦列下

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解答

方程为：y=±4x/3,设右焦点坐标F（c,0),c=√(a^2+b^2)=5,过点F平行双曲线的一条
的直线斜率=±4/3,y=±4/3(x-5),代入双
,解出B点坐标 ,x^2/9-1/16*16/9(x-5)^2=1,x=17/5,y=4/3(17/5-5),
y=-32/15,|AF|=5-3=2,三角形AFB的面积=2*32/15/2=32/15.